^2.059/_3.222 + ^2.040/_3.264 - ^2.068/_3.215 - ^2.078/_3.272 - ^2.088/_3.276 - ^2.120/_3.289 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.059 = 29 × 71
• 3.222 = 2 × 3² × 179
• PGCD (29 × 71; 2 × 3² × 179) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.040; 3.264) = 2³ × 3 × 17 = 408

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.040/_3.264 = ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2⁶ × 3 × 17)} = ^{((23 × 3 × 5 × 17) : (23 × 3 × 17))}/_{((2⁶ × 3 × 17) : (2³ × 3 × 17))} = ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.215 = 5 × 643
• PGCD (2² × 11 × 47; 5 × 643) = 1

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.272 = 2³ × 409
• PGCD (2.078; 3.272) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.078/_3.272 = - ^{(2 × 1.039)}/_{(2³ × 409)} = - ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2³ × 409) : 2)} = - ^1.039/_1.636

• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• PGCD (2.088; 3.276) = 2² × 3² = 36

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.088/_3.276 = - ^{(23 × 32 × 29)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = - ^{((23 × 32 × 29) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : (2² × 3² ))} = - ⁵⁸/₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• PGCD (2³ × 5 × 53; 11 × 13 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 505.740.455.362.063 = 61 × 8.941 × 927.281.863
• 390.168.070.732.440 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 179 × 409 × 643
• PGCD (61 × 8.941 × 927.281.863; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 179 × 409 × 643) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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