^2.058/_3.246 + ^2.046/_3.266 - ^2.067/_3.234 - ^2.072/_3.295 + ^2.074/_3.283 - ^2.115/_3.312 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.246 = 2 × 3 × 541
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.058; 3.246) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.058/_3.246 = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 3 × 541)} = ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 541) : (2 × 3))} = ³⁴³/₅₄₁

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• PGCD (2.046; 3.266) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.046/_3.266 = ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2 × 23 × 71)} = ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 23 × 71) : 2)} = ^1.023/_1.633

• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• PGCD (2.067; 3.234) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.067/_3.234 = - ^{(3 × 13 × 53)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = - ^{((3 × 13 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : 3)} = - ⁶⁸⁹/_1.078

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.295 = 5 × 659
• PGCD (2³ × 7 × 37; 5 × 659) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.283 = 7² × 67
• PGCD (2 × 17 × 61; 7² × 67) = 1

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• PGCD (2.115; 3.312) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.115/_3.312 = - ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((32 × 5 × 47) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 3² )} = - ²³⁵/₃₆₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 24.153.918.989.183 = 1.871 × 12.909.630.673
• 1.681.986.165.324.080 = 2⁴ × 5 × 7² × 11 × 23 × 67 × 71 × 541 × 659
• PGCD (1.871 × 12.909.630.673; 2⁴ × 5 × 7² × 11 × 23 × 67 × 71 × 541 × 659) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.