^2.056/_3.248 - ^2.062/_3.266 - ^2.058/_3.218 + ^2.074/_3.266 + ^2.067/_3.283 - ^2.120/_3.295 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.056 = 2³ × 257
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.056; 3.248) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.056/_3.248 = ^{(23 × 257)}/_{(2⁴ × 7 × 29)} = ^{((23 × 257) : 23 )}/_{((2⁴ × 7 × 29) : 2³ )} = ²⁵⁷/₄₀₆

• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.218 = 2 × 1.609
• PGCD (2.058; 3.218) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.058/_3.218 = - ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 1.609)} = - ^{((2 × 3 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.609) : 2)} = - ^1.029/_1.609

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.283 = 7² × 67
• PGCD (3 × 13 × 53; 7² × 67) = 1

• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.295 = 5 × 659
• PGCD (2.120; 3.295) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.120/_3.295 = - ^{(23 × 5 × 53)}/_{(5 × 659)} = - ^{((23 × 5 × 53) : 5)}/_{((5 × 659) : 5)} = - ⁴²⁴/₆₅₉

• 12 = 2² × 3
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• PGCD (12; 3.266) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹²/_3.266 = ^{(22 × 3)}/_{(2 × 23 × 71)} = ^{((22 × 3) : 2)}/_{((2 × 23 × 71) : 2)} = ⁶/_1.633

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.486.479.860.933 = 3² × 107 × 8.693 × 655.387
• 329.705.748.866.522 = 2 × 7² × 23 × 29 × 67 × 71 × 659 × 1.609
• PGCD (3² × 107 × 8.693 × 655.387; 2 × 7² × 23 × 29 × 67 × 71 × 659 × 1.609) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.