^2.053/_3.237 - ^2.030/_3.248 - ^2.058/_3.204 + ^2.100/_3.266 - ^2.078/_3.306 - ^2.111/_3.274 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.053 est un nombre premier
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• PGCD (2.053; 3 × 13 × 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.030; 3.248) = 2 × 7 × 29 = 406

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.030/_3.248 = - ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(2⁴ × 7 × 29)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 29) : (2 × 7 × 29))}/_{((2⁴ × 7 × 29) : (2 × 7 × 29))} = - ⁵/₈

• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• PGCD (2.058; 3.204) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.058/_3.204 = - ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2² × 3² × 89)} = - ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 89) : (2 × 3))} = - ³⁴³/₅₃₄

• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• PGCD (2.100; 3.266) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.100/_3.266 = ^{(22 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 23 × 71)} = ^{((22 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 23 × 71) : 2)} = ^1.050/_1.633

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• PGCD (2.078; 3.306) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.078/_3.306 = - ^{(2 × 1.039)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : 2)} = - ^1.039/_1.653

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.111 est un nombre premier
• 3.274 = 2 × 1.637
• PGCD (2.111; 2 × 1.637) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.289.061.706.543.955 = 5 × 11 × 77.982.940.118.981
• 3.394.760.623.293.624 = 2³ × 3 × 13 × 19 × 23 × 29 × 71 × 83 × 89 × 1.637
• PGCD (5 × 11 × 77.982.940.118.981; 2³ × 3 × 13 × 19 × 23 × 29 × 71 × 83 × 89 × 1.637) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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