205/89.376 - 253/152 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 205/89.376 - 253/152 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 205/89.376
205/89.376 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 205 = 5 × 41
- 89.376 = 25 × 3 × 72 × 19
- PGCD (5 × 41; 25 × 3 × 72 × 19) = 1
La fraction : - 253/152
- 253/152 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 253 = 11 × 23
- 152 = 23 × 19
- PGCD (11 × 23; 23 × 19) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 253/152
- 253 : 152 = - 1 et le reste = - 101 ⇒ - 253 = - 1 × 152 - 101
- 253/152 = ( - 1 × 152 - 101)/152 = ( - 1 × 152)/152 - 101/152 = - 1 - 101/152
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
205/89.376 - 253/152 =
205/89.376 - 1 - 101/152 =
- 1 + 205/89.376 - 101/152
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
89.376 = 25 × 3 × 72 × 19
152 = 23 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (89.376; 152) = 25 × 3 × 72 × 19 = 89.376
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
205/89.376 ⟶ 89.376 : 89.376 = 1
- 101/152 ⟶ 89.376 : 152 = (25 × 3 × 72 × 19) : (23 × 19) = 588
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 205/89.376 - 101/152 =
- 1 + (1 × 205)/(1 × 89.376) - (588 × 101)/(588 × 152) =
- 1 + 205/89.376 - 59.388/89.376 =
- 1 + (205 - 59.388)/89.376 =
- 1 - 59.183/89.376
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 59.183/89.376 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 59.183 est un nombre premier
- 89.376 = 25 × 3 × 72 × 19
- PGCD (59.183; 25 × 3 × 72 × 19) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 59.183/89.376 = - 1 59.183/89.376
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 59.183/89.376 =
( - 1 × 89.376)/89.376 - 59.183/89.376 =
( - 1 × 89.376 - 59.183)/89.376 =
- 148.559/89.376
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 59.183/89.376 =
- 1 - 59.183 : 89.376 ≈
- 1,66218000358 ≈
- 1,66
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 1,66218000358 =
- 1,66218000358 × 100/100 =
( - 1,66218000358 × 100)/100 =
- 166,218000358038/100 ≈
- 166,218000358038% ≈
- 166,22%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
205/89.376 - 253/152 = - 1 59.183/89.376
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
205/89.376 - 253/152 = - 148.559/89.376
Sous forme de nombre décimal :
205/89.376 - 253/152 ≈ - 1,66
En pourcentage :
205/89.376 - 253/152 ≈ - 166,22%
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