^2.044/_3.208 - ^2.020/_3.235 + ^2.037/_3.176 + ^2.035/_3.237 - ^2.047/_3.243 - ^2.095/_3.258 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.208 = 2³ × 401
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.044; 3.208) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.044/_3.208 = ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2³ × 401)} = ^{((22 × 7 × 73) : 22 )}/_{((2³ × 401) : 2² )} = ⁵¹¹/₈₀₂

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.235 = 5 × 647
• PGCD (2.020; 3.235) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.020/_3.235 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(5 × 647)} = - ^{((22 × 5 × 101) : 5)}/_{((5 × 647) : 5)} = - ⁴⁰⁴/₆₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.176 = 2³ × 397
• PGCD (3 × 7 × 97; 2³ × 397) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• PGCD (5 × 11 × 37; 3 × 13 × 83) = 1

• 2.047 = 23 × 89
• 3.243 = 3 × 23 × 47
• PGCD (2.047; 3.243) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.047/_3.243 = - ^{(23 × 89)}/_{(3 × 23 × 47)} = - ^{((23 × 89) : 23)}/_{((3 × 23 × 47) : 23)} = - ⁸⁹/₁₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.095 = 5 × 419
• 3.258 = 2 × 3² × 181
• PGCD (5 × 419; 2 × 3² × 181) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 581.323.487.976.671 = 11 × 6.623.809 × 7.978.429
• 68.072.160.397.343.544 = 2³ × 3² × 13 × 47 × 83 × 181 × 397 × 401 × 647
• PGCD (11 × 6.623.809 × 7.978.429; 2³ × 3² × 13 × 47 × 83 × 181 × 397 × 401 × 647) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.