^2.035/_3.216 - ^2.030/_3.228 + ^2.045/_3.215 - ^2.044/_3.262 - ^2.061/_3.249 + ^2.087/_3.275 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• PGCD (5 × 11 × 37; 2⁴ × 3 × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.030; 3.228) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.030/_3.228 = - ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(2² × 3 × 269)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 29) : 2)}/_{((2² × 3 × 269) : 2)} = - ^1.015/_1.614

• 2.045 = 5 × 409
• 3.215 = 5 × 643
• PGCD (2.045; 3.215) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.045/_3.215 = ^{(5 × 409)}/_{(5 × 643)} = ^{((5 × 409) : 5)}/_{((5 × 643) : 5)} = ⁴⁰⁹/₆₄₃

• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.262 = 2 × 7 × 233
• PGCD (2.044; 3.262) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.044/_3.262 = - ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2 × 7 × 233)} = - ^{((22 × 7 × 73) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 233) : (2 × 7))} = - ¹⁴⁶/₂₃₃

• 2.061 = 3² × 229
• 3.249 = 3² × 19²
• PGCD (2.061; 3.249) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.061/_3.249 = - ^{(32 × 229)}/_{(3² × 19²)} = - ^{((32 × 229) : 32 )}/_{((3² × 19²) : 3² )} = - ²²⁹/₃₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.087 est un nombre premier
• 3.275 = 5² × 131
• PGCD (2.087; 5² × 131) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.493.962.830.065.807 = 3³ × 92.368.993.706.141
• 153.233.499.599.480.400 = 2⁶ × 7³ × 167 × 331 × 126.280.171
• PGCD (3³ × 92.368.993.706.141; 2⁶ × 7³ × 167 × 331 × 126.280.171) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.