^2.034/_3.190 + ^2.003/_3.210 + ^2.024/_3.168 + ^2.029/_3.205 - ^2.035/_3.225 - ^2.075/_3.247 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.034; 3.190) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.034/_3.190 = ^{(2 × 32 × 113)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = ^{((2 × 32 × 113) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : 2)} = ^1.017/_1.595

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.003 est un nombre premier
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• PGCD (2.003; 2 × 3 × 5 × 107) = 1

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• PGCD (2.024; 3.168) = 2³ × 11 = 88

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.024/_3.168 = ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((23 × 11 × 23) : (23 × 11))}/_{((2⁵ × 3² × 11) : (2³ × 11))} = ²³/₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.029 est un nombre premier
• 3.205 = 5 × 641
• PGCD (2.029; 5 × 641) = 1

• 2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.225 = 3 × 5² × 43
• PGCD (2.035; 3.225) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.035/_3.225 = - ^{(5 × 11 × 37)}/_{(3 × 5² × 43)} = - ^{((5 × 11 × 37) : 5)}/_{((3 × 5² × 43) : 5)} = - ⁴⁰⁷/₆₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.075 = 5² × 83
• 3.247 = 17 × 191
• PGCD (5² × 83; 17 × 191) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 694.758.353.711.329 = 73 × 307 × 461 × 7.213 × 9.323
• 549.864.572.960.340 = 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 29 × 43 × 107 × 191 × 641
• PGCD (73 × 307 × 461 × 7.213 × 9.323; 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 29 × 43 × 107 × 191 × 641) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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