^2.033/_3.211 + ^2.020/_3.227 - ^2.042/_3.204 - ^2.052/_3.249 + ^2.058/_3.242 + ^2.095/_3.268 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.033 = 19 × 107
• 3.211 = 13² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.033; 3.211) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.033/_3.211 = ^{(19 × 107)}/_{(13² × 19)} = ^{((19 × 107) : 19)}/_{((13² × 19) : 19)} = ¹⁰⁷/₁₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.227 = 7 × 461
• PGCD (2² × 5 × 101; 7 × 461) = 1

• 2.042 = 2 × 1.021
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• PGCD (2.042; 3.204) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.042/_3.204 = - ^{(2 × 1.021)}/_{(2² × 3² × 89)} = - ^{((2 × 1.021) : 2)}/_{((2² × 3² × 89) : 2)} = - ^1.021/_1.602

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.249 = 3² × 19²
• PGCD (2.052; 3.249) = 3² × 19 = 171

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.052/_3.249 = - ^{(22 × 33 × 19)}/_{(3² × 19²)} = - ^{((22 × 33 × 19) : (32 × 19))}/_{((3² × 19²) : (3² × 19))} = - ¹²/₁₉

• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.242 = 2 × 1.621
• PGCD (2.058; 3.242) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.058/_3.242 = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 1.621)} = ^{((2 × 3 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.621) : 2)} = ^1.029/_1.621

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.095 = 5 × 419
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• PGCD (5 × 419; 2² × 19 × 43) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.929.786.419.735.659 = 11 × 3.116.749 × 85.455.781
• 2.314.106.002.317.564 = 2² × 3² × 7 × 13² × 19 × 43 × 89 × 461 × 1.621
• PGCD (11 × 3.116.749 × 85.455.781; 2² × 3² × 7 × 13² × 19 × 43 × 89 × 461 × 1.621) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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