^2.032/_3.219 - ^2.031/_3.226 - ^2.026/_3.167 - ^2.035/_3.225 + ^2.043/_3.240 + ^2.090/_3.244 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.032 = 2⁴ × 127
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• PGCD (2⁴ × 127; 3 × 29 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.031 = 3 × 677
• 3.226 = 2 × 1.613
• PGCD (3 × 677; 2 × 1.613) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.026 = 2 × 1.013
• 3.167 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.013; 3.167) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.225 = 3 × 5² × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.035; 3.225) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.035/_3.225 = - ^{(5 × 11 × 37)}/_{(3 × 5² × 43)} = - ^{((5 × 11 × 37) : 5)}/_{((3 × 5² × 43) : 5)} = - ⁴⁰⁷/₆₄₅

• 2.043 = 3² × 227
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• PGCD (2.043; 3.240) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.043/_3.240 = ^{(32 × 227)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((32 × 227) : 32 )}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : 3² )} = ²²⁷/₃₆₀

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.244 = 2² × 811
• PGCD (2.090; 3.244) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.090/_3.244 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(2² × 811)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 2)}/_{((2² × 811) : 2)} = ^1.045/_1.622

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 397.172.741.859.769 = 35.227 × 11.274.668.347
• 68.813.550.028.965.240 = 2³ × 3² × 5 × 29 × 37 × 43 × 811 × 1.613 × 3.167
• PGCD (35.227 × 11.274.668.347; 2³ × 3² × 5 × 29 × 37 × 43 × 811 × 1.613 × 3.167) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.