^2.031/_3.197 - ^2.016/_3.216 - ^2.034/_3.194 - ^2.040/_3.241 + ^2.052/_3.230 + ^2.078/_3.266 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.031 = 3 × 677
• 3.197 = 23 × 139
• PGCD (3 × 677; 23 × 139) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.016; 3.216) = 2⁴ × 3 = 48

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.016/_3.216 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = - ^{((25 × 32 × 7) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 67) : (2⁴ × 3))} = - ⁴²/₆₇

• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.194 = 2 × 1.597
• PGCD (2.034; 3.194) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.034/_3.194 = - ^{(2 × 32 × 113)}/_{(2 × 1.597)} = - ^{((2 × 32 × 113) : 2)}/_{((2 × 1.597) : 2)} = - ^1.017/_1.597

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.241 = 7 × 463
• PGCD (2³ × 3 × 5 × 17; 7 × 463) = 1

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• PGCD (2.052; 3.230) = 2 × 19 = 38

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.052/_3.230 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = ^{((22 × 33 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : (2 × 19))} = ⁵⁴/₈₅

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• PGCD (2.078; 3.266) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.078/_3.266 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2 × 23 × 71)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2 × 23 × 71) : 2)} = ^1.039/_1.633

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 91.727.150.985.277 = 1.009 × 50.971 × 1.783.543
• 6.690.809.433.851.305 = 5 × 7 × 17 × 23 × 67 × 71 × 139 × 463 × 1.597
• PGCD (1.009 × 50.971 × 1.783.543; 5 × 7 × 17 × 23 × 67 × 71 × 139 × 463 × 1.597) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.