^2.020/_3.172 + ^2.016/_3.200 - ^2.021/_3.160 - ^2.032/_3.215 + ^2.048/_3.214 - ^2.079/_3.241 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.020; 3.172) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.020/_3.172 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2² × 13 × 61)} = ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2² × 13 × 61) : 2² )} = ⁵⁰⁵/₇₉₃

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• PGCD (2.016; 3.200) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.016/_3.200 = ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2⁷ × 5²)} = ^{((25 × 32 × 7) : 25 )}/_{((2⁷ × 5²) : 2⁵ )} = ⁶³/₁₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.021 = 43 × 47
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• PGCD (43 × 47; 2³ × 5 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.032 = 2⁴ × 127
• 3.215 = 5 × 643
• PGCD (2⁴ × 127; 5 × 643) = 1

• 2.048 = 2¹¹
• 3.214 = 2 × 1.607
• PGCD (2.048; 3.214) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.048/_3.214 = ²¹¹/_{(2 × 1.607)} = ^{(211 : 2)}/_{((2 × 1.607) : 2)} = ^1.024/_1.607

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.241 = 7 × 463
• PGCD (2.079; 3.241) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.079/_3.241 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(7 × 463)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 463) : 7)} = - ²⁹⁷/₄₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 54.119.964.679.669 = 7 × 255.049 × 30.313.483
• 5.994.295.037.372.200 = 2³ × 5² × 13 × 61 × 79 × 463 × 643 × 1.607
• PGCD (7 × 255.049 × 30.313.483; 2³ × 5² × 13 × 61 × 79 × 463 × 643 × 1.607) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.