^2.014/_3.204 - ^1.998/_3.200 - ^2.037/_3.156 - ^2.055/_3.214 + ^2.028/_3.228 + ^2.091/_3.254 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.014; 3.204) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.014/_3.204 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2² × 3² × 89)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2² × 3² × 89) : 2)} = ^1.007/_1.602

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• PGCD (1.998; 3.200) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.998/_3.200 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2⁷ × 5²) : 2)} = - ⁹⁹⁹/_1.600

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• PGCD (2.037; 3.156) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.037/_3.156 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2² × 3 × 263)} = - ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((2² × 3 × 263) : 3)} = - ⁶⁷⁹/_1.052

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.214 = 2 × 1.607
• PGCD (3 × 5 × 137; 2 × 1.607) = 1

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• PGCD (2.028; 3.228) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.028/_3.228 = ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2² × 3 × 269)} = ^{((22 × 3 × 132) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 269) : (2² × 3))} = ¹⁶⁹/₂₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.254 = 2 × 1.627
• PGCD (3 × 17 × 41; 2 × 1.627) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.315.311.852.171.417 = 11 × 82.009 × 2.566.582.883
• 237.063.098.743.012.800 = 2⁶ × 3² × 5² × 89 × 263 × 269 × 1.607 × 1.627
• PGCD (11 × 82.009 × 2.566.582.883; 2⁶ × 3² × 5² × 89 × 263 × 269 × 1.607 × 1.627) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.