^2.013/_3.250 + ^2.031/_3.250 - ^2.038/_3.186 - ^2.054/_3.238 - ^2.060/_3.246 - ^2.112/_3.274 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.038 = 2 × 1.019
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.038; 3.186) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.038/_3.186 = - ^{(2 × 1.019)}/_{(2 × 3³ × 59)} = - ^{((2 × 1.019) : 2)}/_{((2 × 3³ × 59) : 2)} = - ^1.019/_1.593

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.238 = 2 × 1.619
• PGCD (2.054; 3.238) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.054/_3.238 = - ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2 × 1.619)} = - ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2 × 1.619) : 2)} = - ^1.027/_1.619

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.246 = 2 × 3 × 541
• PGCD (2.060; 3.246) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.060/_3.246 = - ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2 × 3 × 541)} = - ^{((22 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 541) : 2)} = - ^1.030/_1.623

• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• 3.274 = 2 × 1.637
• PGCD (2.112; 3.274) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.112/_3.274 = - ^{(26 × 3 × 11)}/_{(2 × 1.637)} = - ^{((26 × 3 × 11) : 2)}/_{((2 × 1.637) : 2)} = - ^1.056/_1.637

• 4.044 = 2² × 3 × 337
• 3.250 = 2 × 5³ × 13
• PGCD (4.044; 3.250) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.044/_3.250 = ^{(22 × 3 × 337)}/_{(2 × 5³ × 13)} = ^{((22 × 3 × 337) : 2)}/_{((2 × 5³ × 13) : 2)} = ^2.022/_1.625

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.571.650.150.664.667 = 11 × 4.129 × 188.723.885.393
• 3.711.606.566.425.875 = 3³ × 5³ × 13 × 59 × 541 × 1.619 × 1.637
• PGCD (11 × 4.129 × 188.723.885.393; 3³ × 5³ × 13 × 59 × 541 × 1.619 × 1.637) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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