^2.013/_3.216 + ^2.037/_3.226 + ^2.035/_3.149 - ^2.054/_3.218 + ^2.052/_3.232 - ^2.088/_3.234 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.013; 3.216) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.013/_3.216 = ^{(3 × 11 × 61)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = ^{((3 × 11 × 61) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 3)} = ⁶⁷¹/_1.072

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.226 = 2 × 1.613
• PGCD (3 × 7 × 97; 2 × 1.613) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.149 = 47 × 67
• PGCD (5 × 11 × 37; 47 × 67) = 1

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.218 = 2 × 1.609
• PGCD (2.054; 3.218) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.054/_3.218 = - ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2 × 1.609)} = - ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2 × 1.609) : 2)} = - ^1.027/_1.609

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.232 = 2⁵ × 101
• PGCD (2.052; 3.232) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.052/_3.232 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2⁵ × 101)} = ^{((22 × 33 × 19) : 22 )}/_{((2⁵ × 101) : 2² )} = ⁵¹³/₈₀₈

• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• PGCD (2.088; 3.234) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.088/_3.234 = - ^{(23 × 32 × 29)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = - ^{((23 × 32 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : (2 × 3))} = - ³⁴⁸/₅₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.930.811.069.713.457 = 3² × 992.312.341.079.273
• 7.118.577.109.620.592 = 2⁴ × 7² × 11 × 47 × 67 × 101 × 1.609 × 1.613
• PGCD (3² × 992.312.341.079.273; 2⁴ × 7² × 11 × 47 × 67 × 101 × 1.609 × 1.613) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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