^2.013/_3.179 - ^1.996/_3.174 + ^2.022/_3.139 + ^2.049/_3.183 - ^2.026/_3.220 - ^2.065/_3.201 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.179 = 11 × 17²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.013; 3.179) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.013/_3.179 = ^{(3 × 11 × 61)}/_{(11 × 17²)} = ^{((3 × 11 × 61) : 11)}/_{((11 × 17²) : 11)} = ¹⁸³/₂₈₉

• 1.996 = 2² × 499
• 3.174 = 2 × 3 × 23²
• PGCD (1.996; 3.174) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.996/_3.174 = - ^{(22 × 499)}/_{(2 × 3 × 23²)} = - ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 3 × 23²) : 2)} = - ⁹⁹⁸/_1.587

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.139 = 43 × 73
• PGCD (2 × 3 × 337; 43 × 73) = 1

• 2.049 = 3 × 683
• 3.183 = 3 × 1.061
• PGCD (2.049; 3.183) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.049/_3.183 = ^{(3 × 683)}/_{(3 × 1.061)} = ^{((3 × 683) : 3)}/_{((3 × 1.061) : 3)} = ⁶⁸³/_1.061

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• PGCD (2.026; 3.220) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.026/_3.220 = - ^{(2 × 1.013)}/_{(2² × 5 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 23) : 2)} = - ^1.013/_1.610

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• PGCD (5 × 7 × 59; 3 × 11 × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.046.937.374.745.301 = 37 × 2.969 × 18.633.422.617
• 114.089.040.726.975.930 = 2⁶ × 3² × 461 × 429.655.642.651
• PGCD (37 × 2.969 × 18.633.422.617; 2⁶ × 3² × 461 × 429.655.642.651) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.