^2.011/_3.245 - ^2.040/_3.262 + ^2.035/_3.180 + ^2.046/_3.240 + ^2.061/_3.243 - ^2.103/_3.280 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.011 est un nombre premier
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• PGCD (2.011; 5 × 11 × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.262 = 2 × 7 × 233
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.040; 3.262) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.040/_3.262 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 7 × 233)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 233) : 2)} = - ^1.020/_1.631

• 2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• PGCD (2.035; 3.180) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.035/_3.180 = ^{(5 × 11 × 37)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = ^{((5 × 11 × 37) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 5)} = ⁴⁰⁷/₆₃₆

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• PGCD (2.046; 3.240) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.046/_3.240 = ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 3 × 11 × 31) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : (2 × 3))} = ³⁴¹/₅₄₀

• 2.061 = 3² × 229
• 3.243 = 3 × 23 × 47
• PGCD (2.061; 3.243) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.061/_3.243 = ^{(32 × 229)}/_{(3 × 23 × 47)} = ^{((32 × 229) : 3)}/_{((3 × 23 × 47) : 3)} = ⁶⁸⁷/_1.081

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.103 = 3 × 701
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• PGCD (3 × 701; 2⁴ × 5 × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.767.846.191.475.617 = 71 × 163 × 2.633 × 222.102.613
• 5.370.785.766.173.520 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 53 × 59 × 233
• PGCD (71 × 163 × 2.633 × 222.102.613; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 53 × 59 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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