^2.010/_3.159 + ^1.997/_3.183 + ^2.020/_3.152 + ^2.026/_3.192 - ^2.027/_3.206 + ^2.069/_3.220 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.159 = 3⁵ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.010; 3.159) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.010/_3.159 = ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(3⁵ × 13)} = ^{((2 × 3 × 5 × 67) : 3)}/_{((3⁵ × 13) : 3)} = ⁶⁷⁰/_1.053

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.997 est un nombre premier
• 3.183 = 3 × 1.061
• PGCD (1.997; 3 × 1.061) = 1

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.152 = 2⁴ × 197
• PGCD (2.020; 3.152) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.020/_3.152 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2⁴ × 197)} = ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2⁴ × 197) : 2² )} = ⁵⁰⁵/₇₈₈

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• PGCD (2.026; 3.192) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.026/_3.192 = ^{(2 × 1.013)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : 2)} = ^1.013/_1.596

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.027 est un nombre premier
• 3.206 = 2 × 7 × 229
• PGCD (2.027; 2 × 7 × 229) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.069 est un nombre premier
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• PGCD (2.069; 2² × 5 × 7 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.861.711.955.646.469 = 727 × 1.236.979 × 8.742.193
• 3.083.577.983.888.220 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 197 × 229 × 1.061
• PGCD (727 × 1.236.979 × 8.742.193; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 197 × 229 × 1.061) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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