^2.007/_3.177 + ^2.012/_3.187 - ^2.015/_3.126 - ^2.028/_3.200 + ^2.030/_3.228 - ^2.080/_3.208 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.007 = 3² × 223
• 3.177 = 3² × 353
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.007; 3.177) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.007/_3.177 = ^{(32 × 223)}/_{(3² × 353)} = ^{((32 × 223) : 32 )}/_{((3² × 353) : 3² )} = ²²³/₃₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.012 = 2² × 503
• 3.187 est un nombre premier
• PGCD (2² × 503; 3.187) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• PGCD (5 × 13 × 31; 2 × 3 × 521) = 1

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• PGCD (2.028; 3.200) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.028/_3.200 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((22 × 3 × 132) : 22 )}/_{((2⁷ × 5²) : 2² )} = - ⁵⁰⁷/₈₀₀

• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• PGCD (2.030; 3.228) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.030/_3.228 = ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(2² × 3 × 269)} = ^{((2 × 5 × 7 × 29) : 2)}/_{((2² × 3 × 269) : 2)} = ^1.015/_1.614

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.208 = 2³ × 401
• PGCD (2.080; 3.208) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.080/_3.208 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2³ × 401)} = - ^{((25 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 401) : 2³ )} = - ²⁶⁰/₄₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.281.741.506.178.319 = 7² × 13 × 887 × 9.347.900.701
• 151.740.805.973.373.600 = 2⁵ × 3 × 5² × 269 × 353 × 401 × 521 × 3.187
• PGCD (7² × 13 × 887 × 9.347.900.701; 2⁵ × 3 × 5² × 269 × 353 × 401 × 521 × 3.187) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.