^2.007/_3.170 - ^1.993/_3.188 + ^2.039/_3.150 - ^2.058/_3.204 - ^2.039/_3.211 + ^2.070/_3.200 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.007 = 3² × 223
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• PGCD (3² × 223; 2 × 5 × 317) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.993 est un nombre premier
• 3.188 = 2² × 797
• PGCD (1.993; 2² × 797) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.039 est un nombre premier
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• PGCD (2.039; 2 × 3² × 5² × 7) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.058; 3.204) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.058/_3.204 = - ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2² × 3² × 89)} = - ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 89) : (2 × 3))} = - ³⁴³/₅₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.039 est un nombre premier
• 3.211 = 13² × 19
• PGCD (2.039; 13² × 19) = 1

• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• PGCD (2.070; 3.200) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.070/_3.200 = ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2⁷ × 5²)} = ^{((2 × 32 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2⁷ × 5²) : (2 × 5))} = ²⁰⁷/₃₂₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 180.609.404.704.343 = 173 × 1.043.984.998.291
• 7.277.939.279.956.800 = 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 13² × 19 × 89 × 317 × 797
• PGCD (173 × 1.043.984.998.291; 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 13² × 19 × 89 × 317 × 797) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.