^2.006/_3.235 - ^2.028/_3.244 + ^2.020/_3.170 - ^2.042/_3.213 - ^2.046/_3.240 + ^2.083/_3.256 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.235 = 5 × 647
• PGCD (2 × 17 × 59; 5 × 647) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.244 = 2² × 811
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.028; 3.244) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.028/_3.244 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2² × 811)} = - ^{((22 × 3 × 132) : 22 )}/_{((2² × 811) : 2² )} = - ⁵⁰⁷/₈₁₁

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• PGCD (2.020; 3.170) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.020/_3.170 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2 × 5 × 317)} = ^{((22 × 5 × 101) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 317) : (2 × 5))} = ²⁰²/₃₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.042 = 2 × 1.021
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• PGCD (2 × 1.021; 3³ × 7 × 17) = 1

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• PGCD (2.046; 3.240) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.046/_3.240 = - ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 31) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : (2 × 3))} = - ³⁴¹/₅₄₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.083 est un nombre premier
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• PGCD (2.083; 2³ × 11 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 42.459.019.284.937 = 19 × 241 × 757 × 12.249.079
• 8.700.606.416.307.960 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 317 × 647 × 811
• PGCD (19 × 241 × 757 × 12.249.079; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 317 × 647 × 811) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.