^2.006/_3.146 - ^1.979/_3.171 + ^2.000/_3.128 + ^2.003/_3.171 - ^2.004/_3.184 - ^2.050/_3.203 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.006; 3.146) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.006/_3.146 = ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2 × 11² × 13)} = ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2 × 11² × 13) : 2)} = ^1.003/_1.573

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• PGCD (2.000; 3.128) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.000/_3.128 = ^{(24 × 53)}/_{(2³ × 17 × 23)} = ^{((24 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 23) : 2³ )} = ²⁵⁰/₃₉₁

• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.184 = 2⁴ × 199
• PGCD (2.004; 3.184) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.004/_3.184 = - ^{(22 × 3 × 167)}/_{(2⁴ × 199)} = - ^{((22 × 3 × 167) : 22 )}/_{((2⁴ × 199) : 2² )} = - ⁵⁰¹/₇₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.203 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5² × 41; 3.203) = 1

• 24 = 2³ × 3
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• PGCD (24; 3.171) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁴/_3.171 = ^{(23 × 3)}/_{(3 × 7 × 151)} = ^{((23 × 3) : 3)}/_{((3 × 7 × 151) : 3)} = ⁸/_1.057

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 25.140.633.955.687 = 2.720.297 × 9.241.871
• 1.657.488.308.664.188 = 2² × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 151 × 199 × 3.203
• PGCD (2.720.297 × 9.241.871; 2² × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 151 × 199 × 3.203) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.