^1.994/_3.176 + ^1.996/_3.196 + ^2.028/_3.159 - ^2.037/_3.201 + ^2.053/_3.207 + ^2.066/_3.216 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.994 = 2 × 997
• 3.176 = 2³ × 397
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.994; 3.176) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.994/_3.176 = ^{(2 × 997)}/_{(2³ × 397)} = ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2³ × 397) : 2)} = ⁹⁹⁷/_1.588

• 1.996 = 2² × 499
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• PGCD (1.996; 3.196) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.996/_3.196 = ^{(22 × 499)}/_{(2² × 17 × 47)} = ^{((22 × 499) : 22 )}/_{((2² × 17 × 47) : 2² )} = ⁴⁹⁹/₇₉₉

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.159 = 3⁵ × 13
• PGCD (2.028; 3.159) = 3 × 13 = 39

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.028/_3.159 = ^{(22 × 3 × 132)}/_{(3⁵ × 13)} = ^{((22 × 3 × 132) : (3 × 13))}/_{((3⁵ × 13) : (3 × 13))} = ⁵²/₈₁

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• PGCD (2.037; 3.201) = 3 × 97 = 291

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.037/_3.201 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(3 × 11 × 97)} = - ^{((3 × 7 × 97) : (3 × 97))}/_{((3 × 11 × 97) : (3 × 97))} = - ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.053 est un nombre premier
• 3.207 = 3 × 1.069
• PGCD (2.053; 3 × 1.069) = 1

• 2.066 = 2 × 1.033
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• PGCD (2.066; 3.216) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.066/_3.216 = ^{(2 × 1.033)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = ^{((2 × 1.033) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 2)} = ^1.033/_1.608

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 411.420.029.983.885 = 5 × 13 × 45.553 × 138.948.893
• 161.941.249.183.032 = 2³ × 3⁴ × 11 × 17 × 47 × 67 × 397 × 1.069
• PGCD (5 × 13 × 45.553 × 138.948.893; 2³ × 3⁴ × 11 × 17 × 47 × 67 × 397 × 1.069) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.