^1.993/_1.219 + ^1.176/_1.932 - ^1.266/_1.944 - ^1.310/_1.973 + ^1.191/_8.160 - ^1.961/_1.219 - ^1.228/_2.007 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.176; 1.932) = 2² × 3 × 7 = 84

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.176/_1.932 = ^{(23 × 3 × 72)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((23 × 3 × 72) : (22 × 3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : (2² × 3 × 7))} = ¹⁴/₂₃

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (1.266; 1.944) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.266/_1.944 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((2 × 3 × 211) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3⁵) : (2 × 3))} = - ²¹¹/₃₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.973 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 131; 1.973) = 1

• 1.191 = 3 × 397
• 8.160 = 2⁵ × 3 × 5 × 17
• PGCD (1.191; 8.160) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.191/_8.160 = ^{(3 × 397)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 17)} = ^{((3 × 397) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 17) : 3)} = ³⁹⁷/_2.720

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.228 = 2² × 307
• 2.007 = 3² × 223
• PGCD (2² × 307; 3² × 223) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
32 = 2⁵
• 1.219 = 23 × 53
• PGCD (2⁵; 23 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 135.435.512.419.483 = 41 × 24.683 × 133.829.161
• 118.165.195.228.320 = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 53 × 223 × 1.973
• PGCD (41 × 24.683 × 133.829.161; 2⁵ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 53 × 223 × 1.973) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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