^1.992/_3.154 - ^1.998/_3.178 + ^2.007/_3.122 + ^2.017/_3.184 - ^2.022/_3.191 - ^2.074/_3.190 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.992; 3.154) = 2 × 83 = 166

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.992/_3.154 = ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((23 × 3 × 83) : (2 × 83))}/_{((2 × 19 × 83) : (2 × 83))} = ¹²/₁₉

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• PGCD (1.998; 3.178) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.998/_3.178 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 7 × 227)} = - ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2 × 7 × 227) : 2)} = - ⁹⁹⁹/_1.589

• 2.007 = 3² × 223
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• PGCD (2.007; 3.122) = 223

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.007/_3.122 = ^{(32 × 223)}/_{(2 × 7 × 223)} = ^{((32 × 223) : 223)}/_{((2 × 7 × 223) : 223)} = ⁹/₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.017 est un nombre premier
• 3.184 = 2⁴ × 199
• PGCD (2.017; 2⁴ × 199) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.191 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 337; 3.191) = 1

• 2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• PGCD (2.074; 3.190) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.074/_3.190 = - ^{(2 × 17 × 61)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = - ^{((2 × 17 × 61) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : 2)} = - ^1.037/_1.595

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.248.241.270.853 = 3 × 31 × 397 × 60.893.293
• 489.258.127.468.880 = 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 199 × 227 × 3.191
• PGCD (3 × 31 × 397 × 60.893.293; 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 199 × 227 × 3.191) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.