^1.991/_3.124 + ^1.962/_3.139 - ^1.982/_3.102 - ^1.990/_3.145 - ^1.988/_3.155 + ^2.032/_3.172 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.991 = 11 × 181
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.991; 3.124) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.991/_3.124 = ^{(11 × 181)}/_{(2² × 11 × 71)} = ^{((11 × 181) : 11)}/_{((2² × 11 × 71) : 11)} = ¹⁸¹/₂₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.139 = 43 × 73
• PGCD (2 × 3² × 109; 43 × 73) = 1

• 1.982 = 2 × 991
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• PGCD (1.982; 3.102) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.982/_3.102 = - ^{(2 × 991)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = - ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = - ⁹⁹¹/_1.551

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• PGCD (1.990; 3.145) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.990/_3.145 = - ^{(2 × 5 × 199)}/_{(5 × 17 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 199) : 5)}/_{((5 × 17 × 37) : 5)} = - ³⁹⁸/₆₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.155 = 5 × 631
• PGCD (2² × 7 × 71; 5 × 631) = 1

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• PGCD (2.032; 3.172) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.032/_3.172 = ^{(24 × 127)}/_{(2² × 13 × 61)} = ^{((24 × 127) : 22 )}/_{((2² × 13 × 61) : 2² )} = ⁵⁰⁸/₇₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.535.199.398.810.739 est un nombre premier
• 2.175.928.647.091.716.660 = 2⁹ × 7 × 13 × 157 × 297.463.473.007
• PGCD (2.535.199.398.810.739; 2⁹ × 7 × 13 × 157 × 297.463.473.007) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.