^1.986/_3.205 - ^2.012/_3.220 - ^2.012/_3.139 + ^2.031/_3.192 - ^2.032/_3.204 + ^2.079/_3.228 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.205 = 5 × 641
• PGCD (2 × 3 × 331; 5 × 641) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.012 = 2² × 503
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.012; 3.220) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.012/_3.220 = - ^{(22 × 503)}/_{(2² × 5 × 7 × 23)} = - ^{((22 × 503) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 23) : 2² )} = - ⁵⁰³/₈₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.012 = 2² × 503
• 3.139 = 43 × 73
• PGCD (2² × 503; 43 × 73) = 1

• 2.031 = 3 × 677
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• PGCD (2.031; 3.192) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.031/_3.192 = ^{(3 × 677)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = ^{((3 × 677) : 3)}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : 3)} = ⁶⁷⁷/_1.064

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• PGCD (2.032; 3.204) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.032/_3.204 = - ^{(24 × 127)}/_{(2² × 3² × 89)} = - ^{((24 × 127) : 22 )}/_{((2² × 3² × 89) : 2² )} = - ⁵⁰⁸/₈₀₁

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• PGCD (2.079; 3.228) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.079/_3.228 = ^{(33 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 269)} = ^{((33 × 7 × 11) : 3)}/_{((2² × 3 × 269) : 3)} = ⁶⁹³/_1.076

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.771.629.340.589 = 265.543 × 6.671.723
• 53.048.561.235.977.160 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 43 × 73 × 89 × 269 × 641
• PGCD (265.543 × 6.671.723; 2³ × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 43 × 73 × 89 × 269 × 641) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.