^1.986/_3.124 + ^1.976/_3.154 + ^1.991/_3.119 - ^2.001/_3.165 - ^2.004/_3.170 - ^2.045/_3.187 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.986; 3.124) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.986/_3.124 = ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2² × 11 × 71)} = ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2² × 11 × 71) : 2)} = ⁹⁹³/_1.562

• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• PGCD (1.976; 3.154) = 2 × 19 = 38

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.976/_3.154 = ^{(23 × 13 × 19)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((23 × 13 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 19 × 83) : (2 × 19))} = ⁵²/₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.991 = 11 × 181
• 3.119 est un nombre premier
• PGCD (11 × 181; 3.119) = 1

• 2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• PGCD (2.001; 3.165) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.001/_3.165 = - ^{(3 × 23 × 29)}/_{(3 × 5 × 211)} = - ^{((3 × 23 × 29) : 3)}/_{((3 × 5 × 211) : 3)} = - ⁶⁶⁷/_1.055

• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• PGCD (2.004; 3.170) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.004/_3.170 = - ^{(22 × 3 × 167)}/_{(2 × 5 × 317)} = - ^{((22 × 3 × 167) : 2)}/_{((2 × 5 × 317) : 2)} = - ^1.002/_1.585

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.045 = 5 × 409
• 3.187 est un nombre premier
• PGCD (5 × 409; 3.187) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.369.738.325.847.133 = 73 × 10.301 × 38.327 × 82.223
• 430.991.080.113.882.530 = 2⁶ × 5 × 31 × 43.446.681.463.093
• PGCD (73 × 10.301 × 38.327 × 82.223; 2⁶ × 5 × 31 × 43.446.681.463.093) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.