^1.984/_3.204 - ^2.017/_3.213 - ^2.018/_3.150 + ^2.033/_3.200 - ^2.028/_3.226 - ^2.081/_3.232 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.984 = 2⁶ × 31
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.984; 3.204) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.984/_3.204 = ^{(26 × 31)}/_{(2² × 3² × 89)} = ^{((26 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3² × 89) : 2² )} = ⁴⁹⁶/₈₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.017 est un nombre premier
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• PGCD (2.017; 3³ × 7 × 17) = 1

• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• PGCD (2.018; 3.150) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.018/_3.150 = - ^{(2 × 1.009)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : 2)} = - ^1.009/_1.575

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.033 = 19 × 107
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• PGCD (19 × 107; 2⁷ × 5²) = 1

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.226 = 2 × 1.613
• PGCD (2.028; 3.226) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.028/_3.226 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2 × 1.613)} = - ^{((22 × 3 × 132) : 2)}/_{((2 × 1.613) : 2)} = - ^1.014/_1.613

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.081 est un nombre premier
• 3.232 = 2⁵ × 101
• PGCD (2.081; 2⁵ × 101) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 191.767.031.692.111 = 4.777.501 × 40.139.611
• 149.075.560.771.200 = 2⁷ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 89 × 101 × 1.613
• PGCD (4.777.501 × 40.139.611; 2⁷ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 89 × 101 × 1.613) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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