^1.982/_3.150 + ^1.984/_3.170 - ^2.010/_3.133 + ^2.028/_3.171 - ^2.044/_3.182 + ^2.050/_3.182 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.982 = 2 × 991
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.982; 3.150) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.982/_3.150 = ^{(2 × 991)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : 2)} = ⁹⁹¹/_1.575

• 1.984 = 2⁶ × 31
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• PGCD (1.984; 3.170) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.984/_3.170 = ^{(26 × 31)}/_{(2 × 5 × 317)} = ^{((26 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 317) : 2)} = ⁹⁹²/_1.585

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.133 = 13 × 241
• PGCD (2 × 3 × 5 × 67; 13 × 241) = 1

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• PGCD (2.028; 3.171) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.028/_3.171 = ^{(22 × 3 × 132)}/_{(3 × 7 × 151)} = ^{((22 × 3 × 132) : 3)}/_{((3 × 7 × 151) : 3)} = ⁶⁷⁶/_1.057

• 6 = 2 × 3
• 3.182 = 2 × 37 × 43
• PGCD (6; 3.182) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶/_3.182 = ^{(2 × 3)}/_{(2 × 37 × 43)} = ^{((2 × 3) : 2)}/_{((2 × 37 × 43) : 2)} = ³/_1.591

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 471.599.115.045.056 = 2⁶ × 9.049 × 814.314.971
• 375.791.837.086.575 = 3² × 5² × 7 × 13 × 37 × 43 × 151 × 241 × 317
• PGCD (2⁶ × 9.049 × 814.314.971; 3² × 5² × 7 × 13 × 37 × 43 × 151 × 241 × 317) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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