^1.981/_3.160 + ^2.000/_3.168 - ^2.000/_3.102 - ^2.016/_3.159 + ^2.024/_3.183 - ^2.055/_3.186 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.981 = 7 × 283
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• PGCD (7 × 283; 2³ × 5 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.000; 3.168) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.000/_3.168 = ^{(24 × 53)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((24 × 53) : 24 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2⁴ )} = ¹²⁵/₁₉₈

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• PGCD (2.000; 3.102) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.000/_3.102 = - ^{(24 × 53)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = - ^{((24 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = - ^1.000/_1.551

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.159 = 3⁵ × 13
• PGCD (2.016; 3.159) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.016/_3.159 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(3⁵ × 13)} = - ^{((25 × 32 × 7) : 32 )}/_{((3⁵ × 13) : 3² )} = - ²²⁴/₃₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.183 = 3 × 1.061
• PGCD (2³ × 11 × 23; 3 × 1.061) = 1

• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• PGCD (2.055; 3.186) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.055/_3.186 = - ^{(3 × 5 × 137)}/_{(2 × 3³ × 59)} = - ^{((3 × 5 × 137) : 3)}/_{((2 × 3³ × 59) : 3)} = - ⁶⁸⁵/_1.062

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.214.788.337.207 = 1.987 × 611.368.061
• 35.896.502.636.280 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 47 × 59 × 79 × 1.061
• PGCD (1.987 × 611.368.061; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 47 × 59 × 79 × 1.061) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.