^1.981/_3.124 - ^1.975/_3.160 + ^1.996/_3.102 + ^2.003/_3.163 - ^1.989/_3.165 - ^2.039/_3.187 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.981 = 7 × 283
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• PGCD (7 × 283; 2² × 11 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.975 = 5² × 79
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.975; 3.160) = 5 × 79 = 395

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.975/_3.160 = - ^{(52 × 79)}/_{(2³ × 5 × 79)} = - ^{((52 × 79) : (5 × 79))}/_{((2³ × 5 × 79) : (5 × 79))} = - ⁵/₈

• 1.996 = 2² × 499
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• PGCD (1.996; 3.102) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.996/_3.102 = ^{(22 × 499)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = ⁹⁹⁸/_1.551

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.003 est un nombre premier
• 3.163 est un nombre premier
• PGCD (2.003; 3.163) = 1

• 1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• PGCD (1.989; 3.165) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.989/_3.165 = - ^{(32 × 13 × 17)}/_{(3 × 5 × 211)} = - ^{((32 × 13 × 17) : 3)}/_{((3 × 5 × 211) : 3)} = - ⁶⁶³/_1.055

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.039 est un nombre premier
• 3.187 est un nombre premier
• PGCD (2.039; 3.187) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 165.041.404.821.811 = 7² × 823 × 4.092.578.293
• 9.369.013.150.816.440 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 47 × 71 × 211 × 3.163 × 3.187
• PGCD (7² × 823 × 4.092.578.293; 2³ × 3 × 5 × 11 × 47 × 71 × 211 × 3.163 × 3.187) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.