^1.981/_1.211 + ^1.175/_1.925 - ^1.251/_1.909 + ^1.297/_1.955 + ^1.179/_8.139 - ^1.945/_1.200 - ^1.224/_1.992 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.981 = 7 × 283
• 1.211 = 7 × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.981; 1.211) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.981/_1.211 = ^{(7 × 283)}/_{(7 × 173)} = ^{((7 × 283) : 7)}/_{((7 × 173) : 7)} = ²⁸³/₁₇₃

• 1.175 = 5² × 47
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• PGCD (1.175; 1.925) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.175/_1.925 = ^{(52 × 47)}/_{(5² × 7 × 11)} = ^{((52 × 47) : 52 )}/_{((5² × 7 × 11) : 5² )} = ⁴⁷/₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.251 = 3² × 139
• 1.909 = 23 × 83
• PGCD (3² × 139; 23 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.297 est un nombre premier
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• PGCD (1.297; 5 × 17 × 23) = 1

• 1.179 = 3² × 131
• 8.139 = 3 × 2.713
• PGCD (1.179; 8.139) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.179/_8.139 = ^{(32 × 131)}/_{(3 × 2.713)} = ^{((32 × 131) : 3)}/_{((3 × 2.713) : 3)} = ³⁹³/_2.713

• 1.945 = 5 × 389
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• PGCD (1.945; 1.200) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.945/_1.200 = - ^{(5 × 389)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = - ^{((5 × 389) : 5)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 5)} = - ³⁸⁹/₂₄₀

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• PGCD (1.224; 1.992) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.224/_1.992 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2³ × 3 × 83)} = - ^{((23 × 32 × 17) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 83) : (2³ × 3))} = - ⁵¹/₈₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 46.136.494.074.983 = 13 × 31.957 × 111.054.263
• 281.483.351.632.560 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 83 × 173 × 2.713
• PGCD (13 × 31.957 × 111.054.263; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 83 × 173 × 2.713) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.