198/319 - 208/391 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 198/319 - 208/391 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 198/319
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 198 = 2 × 32 × 11
- 319 = 11 × 29
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (198; 319) = 11
198/319 = (198 : 11)/(319 : 11) = 18/29
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
198/319 = (2 × 32 × 11)/(11 × 29) = ((2 × 32 × 11) : 11)/((11 × 29) : 11) = 18/29
La fraction : - 208/391
- 208/391 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 208 = 24 × 13
- 391 = 17 × 23
- PGCD (24 × 13; 17 × 23) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
198/319 - 208/391 =
18/29 - 208/391
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
29 est un nombre premier
391 = 17 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (29; 391) = 17 × 23 × 29 = 11.339
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
18/29 ⟶ 11.339 : 29 = (17 × 23 × 29) : 29 = 391
- 208/391 ⟶ 11.339 : 391 = (17 × 23 × 29) : (17 × 23) = 29
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
18/29 - 208/391 =
(391 × 18)/(391 × 29) - (29 × 208)/(29 × 391) =
7.038/11.339 - 6.032/11.339 =
(7.038 - 6.032)/11.339 =
1.006/11.339
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
1.006/11.339 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.006 = 2 × 503
- 11.339 = 17 × 23 × 29
- PGCD (2 × 503; 17 × 23 × 29) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.006/11.339 =
1.006 : 11.339 ≈
0,088720345709 ≈
0,09
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,088720345709 =
0,088720345709 × 100/100 =
(0,088720345709 × 100)/100 =
8,87203457095/100 ≈
8,87203457095% ≈
8,87%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
198/319 - 208/391 = 1.006/11.339
Sous forme de nombre décimal :
198/319 - 208/391 ≈ 0,09
En pourcentage :
198/319 - 208/391 ≈ 8,87%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.