^1.978/_3.125 + ^1.960/_3.135 - ^1.984/_3.085 - ^2.003/_3.153 + ^1.980/_3.154 - ^2.034/_3.180 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.125 = 5⁵
• PGCD (2 × 23 × 43; 5⁵) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.960; 3.135) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.960/_3.135 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = ^{((23 × 5 × 72) : 5)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 5)} = ³⁹²/₆₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.984 = 2⁶ × 31
• 3.085 = 5 × 617
• PGCD (2⁶ × 31; 5 × 617) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.003 est un nombre premier
• 3.153 = 3 × 1.051
• PGCD (2.003; 3 × 1.051) = 1

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• PGCD (1.980; 3.154) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.980/_3.154 = ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 19 × 83) : 2)} = ⁹⁹⁰/_1.577

• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• PGCD (2.034; 3.180) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.034/_3.180 = - ^{(2 × 32 × 113)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((2 × 32 × 113) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : (2 × 3))} = - ³³⁹/₅₃₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 358.486.537.130.179 = 23 × 31 × 502.786.167.083
• 11.178.651.067.443.750 = 2 × 3 × 5⁵ × 11 × 19 × 53 × 83 × 617 × 1.051
• PGCD (23 × 31 × 502.786.167.083; 2 × 3 × 5⁵ × 11 × 19 × 53 × 83 × 617 × 1.051) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.