^1.977/_1.245 + ^1.218/_1.909 + ^1.283/_1.931 - ^1.296/_1.952 + ^1.218/_8.204 + ^1.944/_1.220 + ^1.206/_1.996 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.977 = 3 × 659
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.977; 1.245) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.977/_1.245 = ^{(3 × 659)}/_{(3 × 5 × 83)} = ^{((3 × 659) : 3)}/_{((3 × 5 × 83) : 3)} = ⁶⁵⁹/₄₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.909 = 23 × 83
• PGCD (2 × 3 × 7 × 29; 23 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 1.931 est un nombre premier
• PGCD (1.283; 1.931) = 1

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.952 = 2⁵ × 61
• PGCD (1.296; 1.952) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.296/_1.952 = - ^{(24 × 34)}/_{(2⁵ × 61)} = - ^{((24 × 34) : 24 )}/_{((2⁵ × 61) : 2⁴ )} = - ⁸¹/₁₂₂

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 8.204 = 2² × 7 × 293
• PGCD (1.218; 8.204) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.218/_8.204 = ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2² × 7 × 293)} = ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 293) : (2 × 7))} = ⁸⁷/₅₈₆

• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• PGCD (1.944; 1.220) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.944/_1.220 = ^{(23 × 35)}/_{(2² × 5 × 61)} = ^{((23 × 35) : 22 )}/_{((2² × 5 × 61) : 2² )} = ⁴⁸⁶/₃₀₅

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.996 = 2² × 499
• PGCD (1.206; 1.996) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.206/_1.996 = ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2² × 499)} = ^{((2 × 32 × 67) : 2)}/_{((2² × 499) : 2)} = ⁶⁰³/₉₉₈

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 845.777.306.916.799 = 829 × 1.020.238.005.931
• 328.765.474.189.330 = 2 × 5 × 23 × 61 × 83 × 293 × 499 × 1.931
• PGCD (829 × 1.020.238.005.931; 2 × 5 × 23 × 61 × 83 × 293 × 499 × 1.931) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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