^1.975/_3.178 + ^2.000/_3.190 - ^2.006/_3.122 - ^2.026/_3.186 - ^2.032/_3.200 + ^2.064/_3.218 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.975 = 5² × 79
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• PGCD (5² × 79; 2 × 7 × 227) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.000; 3.190) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.000/_3.190 = ^{(24 × 53)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = ^{((24 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : (2 × 5))} = ²⁰⁰/₃₁₉

• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• PGCD (2.006; 3.122) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.006/_3.122 = - ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2 × 7 × 223)} = - ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2 × 7 × 223) : 2)} = - ^1.003/_1.561

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• PGCD (2.026; 3.186) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.026/_3.186 = - ^{(2 × 1.013)}/_{(2 × 3³ × 59)} = - ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2 × 3³ × 59) : 2)} = - ^1.013/_1.593

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• PGCD (2.032; 3.200) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.032/_3.200 = - ^{(24 × 127)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((24 × 127) : 24 )}/_{((2⁷ × 5²) : 2⁴ )} = - ¹²⁷/₂₀₀

• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.218 = 2 × 1.609
• PGCD (2.064; 3.218) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.064/_3.218 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(2 × 1.609)} = ^{((24 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 1.609) : 2)} = ^1.032/_1.609

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.369.400.416.748.207 = 17 × 1.493 × 38.953 × 1.385.099
• 57.945.706.037.188.200 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 29 × 59 × 223 × 227 × 1.609
• PGCD (17 × 1.493 × 38.953 × 1.385.099; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 29 × 59 × 223 × 227 × 1.609) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.