^1.975/_3.121 + ^1.966/_3.138 + ^2.002/_3.080 - ^2.005/_3.150 + ^2.025/_3.160 + ^2.050/_3.161 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.975 = 5² × 79
• 3.121 est un nombre premier
• PGCD (5² × 79; 3.121) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.966 = 2 × 983
• 3.138 = 2 × 3 × 523
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.966; 3.138) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.966/_3.138 = ^{(2 × 983)}/_{(2 × 3 × 523)} = ^{((2 × 983) : 2)}/_{((2 × 3 × 523) : 2)} = ⁹⁸³/_1.569

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• PGCD (2.002; 3.080) = 2 × 7 × 11 = 154

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.002/_3.080 = ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 7 × 11))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (2 × 7 × 11))} = ¹³/₂₀

• 2.005 = 5 × 401
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• PGCD (2.005; 3.150) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.005/_3.150 = - ^{(5 × 401)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((5 × 401) : 5)}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : 5)} = - ⁴⁰¹/₆₃₀

• 2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• PGCD (2.025; 3.160) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.025/_3.160 = ^{(34 × 52)}/_{(2³ × 5 × 79)} = ^{((34 × 52) : 5)}/_{((2³ × 5 × 79) : 5)} = ⁴⁰⁵/₆₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.161 = 29 × 109
• PGCD (2 × 5² × 41; 29 × 109) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.631.813.453.088.223 = 23 × 9.407.143 × 12.163.807
• 1.027.182.437.762.040 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 29 × 79 × 109 × 523 × 3.121
• PGCD (23 × 9.407.143 × 12.163.807; 2³ × 3² × 5 × 7 × 29 × 79 × 109 × 523 × 3.121) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.