^1.974/_3.141 - ^1.976/_3.150 - ^1.986/_3.104 - ^1.993/_3.150 - ^1.995/_3.156 - ^2.050/_3.182 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.141 = 3² × 349
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.974; 3.141) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.974/_3.141 = ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(3² × 349)} = ^{((2 × 3 × 7 × 47) : 3)}/_{((3² × 349) : 3)} = ⁶⁵⁸/_1.047

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.104 = 2⁵ × 97
• PGCD (1.986; 3.104) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.986/_3.104 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2⁵ × 97)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2⁵ × 97) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.552

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• PGCD (1.995; 3.156) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.995/_3.156 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 263)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 3)}/_{((2² × 3 × 263) : 3)} = - ⁶⁶⁵/_1.052

• 2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.182 = 2 × 37 × 43
• PGCD (2.050; 3.182) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.050/_3.182 = - ^{(2 × 52 × 41)}/_{(2 × 37 × 43)} = - ^{((2 × 52 × 41) : 2)}/_{((2 × 37 × 43) : 2)} = - ^1.025/_1.591

• 3.969 = 3⁴ × 7²
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• PGCD (3.969; 3.150) = 3² × 7 = 63

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.969/_3.150 = - ^{(34 × 72)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((34 × 72) : (32 × 7))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (3² × 7))} = - ⁶³/₅₀

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 26.308.802.286.763 est un nombre premier
• 16.998.254.818.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 37 × 43 × 97 × 263 × 349
• PGCD (26.308.802.286.763; 2⁴ × 3 × 5² × 37 × 43 × 97 × 263 × 349) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.