^1.972/_3.145 - ^1.971/_3.168 - ^1.998/_3.104 + ^2.013/_3.161 - ^2.002/_3.183 + ^2.047/_3.214 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.972; 3.145) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.972/_3.145 = ^{(22 × 17 × 29)}/_{(5 × 17 × 37)} = ^{((22 × 17 × 29) : 17)}/_{((5 × 17 × 37) : 17)} = ¹¹⁶/₁₈₅

• 1.971 = 3³ × 73
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• PGCD (1.971; 3.168) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.971/_3.168 = - ^{(33 × 73)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = - ^{((33 × 73) : 32 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 3² )} = - ²¹⁹/₃₅₂

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.104 = 2⁵ × 97
• PGCD (1.998; 3.104) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.998/_3.104 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2⁵ × 97)} = - ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2⁵ × 97) : 2)} = - ⁹⁹⁹/_1.552

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.161 = 29 × 109
• PGCD (3 × 11 × 61; 29 × 109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.183 = 3 × 1.061
• PGCD (2 × 7 × 11 × 13; 3 × 1.061) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.047 = 23 × 89
• 3.214 = 2 × 1.607
• PGCD (23 × 89; 2 × 1.607) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 606.750.973.795.459 = 223 × 2.287 × 1.189.705.459
• 102.132.305.908.422.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 97 × 109 × 1.061 × 1.607
• PGCD (223 × 2.287 × 1.189.705.459; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 97 × 109 × 1.061 × 1.607) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.