^1.971/_3.100 - ^1.949/_3.120 - ^1.966/_3.068 + ^1.977/_3.117 - ^1.971/_3.126 - ^2.018/_3.146 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.971 = 3³ × 73
• 3.100 = 2² × 5² × 31
• PGCD (3³ × 73; 2² × 5² × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.949 est un nombre premier
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• PGCD (1.949; 2⁴ × 3 × 5 × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.966 = 2 × 983
• 3.068 = 2² × 13 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.966; 3.068) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.966/_3.068 = - ^{(2 × 983)}/_{(2² × 13 × 59)} = - ^{((2 × 983) : 2)}/_{((2² × 13 × 59) : 2)} = - ⁹⁸³/_1.534

• 1.977 = 3 × 659
• 3.117 = 3 × 1.039
• PGCD (1.977; 3.117) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.977/_3.117 = ^{(3 × 659)}/_{(3 × 1.039)} = ^{((3 × 659) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = ⁶⁵⁹/_1.039

• 1.971 = 3³ × 73
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• PGCD (1.971; 3.126) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.971/_3.126 = - ^{(33 × 73)}/_{(2 × 3 × 521)} = - ^{((33 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 521) : 3)} = - ⁶⁵⁷/_1.042

• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• PGCD (2.018; 3.146) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.018/_3.146 = - ^{(2 × 1.009)}/_{(2 × 11² × 13)} = - ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2 × 11² × 13) : 2)} = - ^1.009/_1.573

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.368.566.762.315.079 est un nombre premier
• 1.868.860.758.507.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13 × 31 × 59 × 521 × 1.039
• PGCD (2.368.566.762.315.079; 2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13 × 31 × 59 × 521 × 1.039) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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