^1.970/_3.144 - ^1.969/_3.166 - ^1.990/_3.110 + ^2.014/_3.164 + ^1.998/_3.177 - ^2.059/_3.215 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.970; 3.144) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.970/_3.144 = ^{(2 × 5 × 197)}/_{(2³ × 3 × 131)} = ^{((2 × 5 × 197) : 2)}/_{((2³ × 3 × 131) : 2)} = ⁹⁸⁵/_1.572

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.969 = 11 × 179
• 3.166 = 2 × 1.583
• PGCD (11 × 179; 2 × 1.583) = 1

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.110 = 2 × 5 × 311
• PGCD (1.990; 3.110) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.990/_3.110 = - ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2 × 5 × 311)} = - ^{((2 × 5 × 199) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 311) : (2 × 5))} = - ¹⁹⁹/₃₁₁

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.164 = 2² × 7 × 113
• PGCD (2.014; 3.164) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.014/_3.164 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2² × 7 × 113)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2² × 7 × 113) : 2)} = ^1.007/_1.582

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.177 = 3² × 353
• PGCD (1.998; 3.177) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.998/_3.177 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(3² × 353)} = ^{((2 × 33 × 37) : 32 )}/_{((3² × 353) : 3² )} = ²²²/₃₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.059 = 29 × 71
• 3.215 = 5 × 643
• PGCD (29 × 71; 5 × 643) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.090.368.860.598.787 = 1.763.953 × 4.019.590.579
• 694.745.930.783.890.020 = 2⁷ × 7 × 7,7538608346416E+14
• PGCD (1.763.953 × 4.019.590.579; 2⁷ × 7 × 7,7538608346416E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.