^1.969/_3.109 - ^1.955/_3.126 + ^1.995/_3.080 - ^2.013/_3.135 + ^1.998/_3.162 - ^2.032/_3.146 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.969 = 11 × 179
• 3.109 est un nombre premier
• PGCD (11 × 179; 3.109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• PGCD (5 × 17 × 23; 2 × 3 × 521) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.995; 3.080) = 5 × 7 = 35

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.995/_3.080 = ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (5 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (5 × 7))} = ⁵⁷/₈₈

• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• PGCD (2.013; 3.135) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.013/_3.135 = - ^{(3 × 11 × 61)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((3 × 11 × 61) : (3 × 11))}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : (3 × 11))} = - ⁶¹/₉₅

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• PGCD (1.998; 3.162) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.998/_3.162 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = ^{((2 × 33 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : (2 × 3))} = ³³³/₅₂₇

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• PGCD (2.032; 3.146) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.032/_3.146 = - ^{(24 × 127)}/_{(2 × 11² × 13)} = - ^{((24 × 127) : 2)}/_{((2 × 11² × 13) : 2)} = - ^1.016/_1.573

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.458.027.201.251 est un nombre premier
• 3.061.488.484.231.320 = 2³ × 3 × 5 × 11² × 13 × 17 × 19 × 31 × 521 × 3.109
• PGCD (1.458.027.201.251; 2³ × 3 × 5 × 11² × 13 × 17 × 19 × 31 × 521 × 3.109) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.