^1.965/_3.105 + ^1.946/_3.117 - ^1.985/_3.074 - ^2.001/_3.129 + ^2.009/_3.162 - ^2.037/_3.136 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.965; 3.105) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.965/_3.105 = ^{(3 × 5 × 131)}/_{(3³ × 5 × 23)} = ^{((3 × 5 × 131) : (3 × 5))}/_{((3³ × 5 × 23) : (3 × 5))} = ¹³¹/₂₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.117 = 3 × 1.039
• PGCD (2 × 7 × 139; 3 × 1.039) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.985 = 5 × 397
• 3.074 = 2 × 29 × 53
• PGCD (5 × 397; 2 × 29 × 53) = 1

• 2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• PGCD (2.001; 3.129) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.001/_3.129 = - ^{(3 × 23 × 29)}/_{(3 × 7 × 149)} = - ^{((3 × 23 × 29) : 3)}/_{((3 × 7 × 149) : 3)} = - ⁶⁶⁷/_1.043

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.009 = 7² × 41
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• PGCD (7² × 41; 2 × 3 × 17 × 31) = 1

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• PGCD (2.037; 3.136) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.037/_3.136 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2⁶ × 7²)} = - ^{((3 × 7 × 97) : 7)}/_{((2⁶ × 7²) : 7)} = - ²⁹¹/₄₄₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 491.521.146.154.417 = 89 × 389 × 701 × 20.252.777
• 11.628.793.489.207.104 = 2⁶ × 3² × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 53 × 149 × 1.039
• PGCD (89 × 389 × 701 × 20.252.777; 2⁶ × 3² × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 53 × 149 × 1.039) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.