^1.963/_3.125 + ^1.952/_3.156 - ^1.988/_3.095 - ^2.000/_3.164 - ^1.988/_3.150 + ^2.046/_3.163 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.963 = 13 × 151
• 3.125 = 5⁵
• PGCD (13 × 151; 5⁵) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.952 = 2⁵ × 61
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.952; 3.156) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.952/_3.156 = ^{(25 × 61)}/_{(2² × 3 × 263)} = ^{((25 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3 × 263) : 2² )} = ⁴⁸⁸/₇₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.095 = 5 × 619
• PGCD (2² × 7 × 71; 5 × 619) = 1

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.164 = 2² × 7 × 113
• PGCD (2.000; 3.164) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.000/_3.164 = - ^{(24 × 53)}/_{(2² × 7 × 113)} = - ^{((24 × 53) : 22 )}/_{((2² × 7 × 113) : 2² )} = - ⁵⁰⁰/₇₉₁

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• PGCD (1.988; 3.150) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.988/_3.150 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((22 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 7))} = - ¹⁴²/₂₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.163 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 11 × 31; 3.163) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 137.809.923.386.633 = 29 × 4.752.066.323.677
• 11.455.514.623.153.125 = 2² × 690.839 × 4.145.508.079
• PGCD (29 × 4.752.066.323.677; 2² × 690.839 × 4.145.508.079) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.