^1.962/_3.120 - ^1.946/_3.150 + ^1.983/_3.082 + ^2.000/_3.156 - ^1.983/_3.142 - ^2.043/_3.154 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.962; 3.120) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.962/_3.120 = ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 32 × 109) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))} = ³²⁷/₅₂₀

• 1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• PGCD (1.946; 3.150) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.946/_3.150 = - ^{(2 × 7 × 139)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 7))} = - ¹³⁹/₂₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.983 = 3 × 661
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• PGCD (3 × 661; 2 × 23 × 67) = 1

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• PGCD (2.000; 3.156) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.000/_3.156 = ^{(24 × 53)}/_{(2² × 3 × 263)} = ^{((24 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3 × 263) : 2² )} = ⁵⁰⁰/₇₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.983 = 3 × 661
• 3.142 = 2 × 1.571
• PGCD (3 × 661; 2 × 1.571) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.043 = 3² × 227
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• PGCD (3² × 227; 2 × 19 × 83) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 218.970.756.508.399 = 7² × 3.517 × 1.270.625.803
• 23.495.361.040.967.400 = 2³ × 3² × 5² × 13 × 19 × 23 × 67 × 83 × 263 × 1.571
• PGCD (7² × 3.517 × 1.270.625.803; 2³ × 3² × 5² × 13 × 19 × 23 × 67 × 83 × 263 × 1.571) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.