^1.961/_3.103 - ^1.942/_3.137 - ^1.978/_3.072 + ^1.995/_3.141 - ^1.982/_3.132 + ^2.035/_3.154 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.961 = 37 × 53
• 3.103 = 29 × 107
• PGCD (37 × 53; 29 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.942 = 2 × 971
• 3.137 est un nombre premier
• PGCD (2 × 971; 3.137) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.978; 3.072) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.978/_3.072 = - ^{(2 × 23 × 43)}/_{(2¹⁰ × 3)} = - ^{((2 × 23 × 43) : 2)}/_{((2¹⁰ × 3) : 2)} = - ⁹⁸⁹/_1.536

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.141 = 3² × 349
• PGCD (1.995; 3.141) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.995/_3.141 = ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(3² × 349)} = ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 3)}/_{((3² × 349) : 3)} = ⁶⁶⁵/_1.047

• 1.982 = 2 × 991
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• PGCD (1.982; 3.132) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.982/_3.132 = - ^{(2 × 991)}/_{(2² × 3³ × 29)} = - ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2² × 3³ × 29) : 2)} = - ⁹⁹¹/_1.566

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• PGCD (5 × 11 × 37; 2 × 19 × 83) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.226.743.092.743.257 = 481.501 × 2.547.747.757
• 74.060.585.257.923.072 = 2⁹ × 3³ × 19 × 29 × 83 × 107 × 349 × 3.137
• PGCD (481.501 × 2.547.747.757; 2⁹ × 3³ × 19 × 29 × 83 × 107 × 349 × 3.137) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.