^1.955/_3.075 - ^1.946/_3.109 + ^1.970/_3.049 - ^1.977/_3.117 + ^1.959/_3.123 - ^2.016/_3.138 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.955; 3.075) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.955/_3.075 = ^{(5 × 17 × 23)}/_{(3 × 5² × 41)} = ^{((5 × 17 × 23) : 5)}/_{((3 × 5² × 41) : 5)} = ³⁹¹/₆₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.109 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 139; 3.109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.049 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 197; 3.049) = 1

• 1.977 = 3 × 659
• 3.117 = 3 × 1.039
• PGCD (1.977; 3.117) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.977/_3.117 = - ^{(3 × 659)}/_{(3 × 1.039)} = - ^{((3 × 659) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = - ⁶⁵⁹/_1.039

• 1.959 = 3 × 653
• 3.123 = 3² × 347
• PGCD (1.959; 3.123) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.959/_3.123 = ^{(3 × 653)}/_{(3² × 347)} = ^{((3 × 653) : 3)}/_{((3² × 347) : 3)} = ⁶⁵³/_1.041

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.138 = 2 × 3 × 523
• PGCD (2.016; 3.138) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.016/_3.138 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2 × 3 × 523)} = - ^{((25 × 32 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 523) : (2 × 3))} = - ³³⁶/₅₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.179.731.392.074.589 = 31 × 151 × 239 × 16.427 × 390.673
• 1.099.258.856.685.158.685 = 2⁸ × 2.055.253 × 2.089.270.717
• PGCD (31 × 151 × 239 × 16.427 × 390.673; 2⁸ × 2.055.253 × 2.089.270.717) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.