^1.954/_3.157 - ^1.992/_3.168 + ^1.982/_3.093 - ^2.003/_3.135 - ^1.988/_3.176 + ^2.040/_3.184 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.954 = 2 × 977
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• PGCD (2 × 977; 7 × 11 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.992; 3.168) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.992/_3.168 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = - ^{((23 × 3 × 83) : (23 × 3))}/_{((2⁵ × 3² × 11) : (2³ × 3))} = - ⁸³/₁₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.982 = 2 × 991
• 3.093 = 3 × 1.031
• PGCD (2 × 991; 3 × 1.031) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.003 est un nombre premier
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• PGCD (2.003; 3 × 5 × 11 × 19) = 1

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.176 = 2³ × 397
• PGCD (1.988; 3.176) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.988/_3.176 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2³ × 397)} = - ^{((22 × 7 × 71) : 22 )}/_{((2³ × 397) : 2² )} = - ⁴⁹⁷/₇₉₄

• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.184 = 2⁴ × 199
• PGCD (2.040; 3.184) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.040/_3.184 = ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2⁴ × 199)} = ^{((23 × 3 × 5 × 17) : 23 )}/_{((2⁴ × 199) : 2³ )} = ²⁵⁵/₃₉₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.993.214.617.693 = 13 × 4.339 × 35.336.299
• 293.144.453.665.140 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 199 × 397 × 1.031
• PGCD (13 × 4.339 × 35.336.299; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 199 × 397 × 1.031) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.