^1.952/_3.073 + ^1.938/_3.094 - ^1.974/_3.042 - ^1.982/_3.101 + ^1.990/_3.123 + ^2.014/_3.118 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.952 = 2⁵ × 61
• 3.073 = 7 × 439
• PGCD (2⁵ × 61; 7 × 439) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.938; 3.094) = 2 × 17 = 34

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.938/_3.094 = ^{(2 × 3 × 17 × 19)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = ^{((2 × 3 × 17 × 19) : (2 × 17))}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : (2 × 17))} = ⁵⁷/₉₁

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.042 = 2 × 3² × 13²
• PGCD (1.974; 3.042) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.974/_3.042 = - ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(2 × 3² × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 13²) : (2 × 3))} = - ³²⁹/₅₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.982 = 2 × 991
• 3.101 = 7 × 443
• PGCD (2 × 991; 7 × 443) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.123 = 3² × 347
• PGCD (2 × 5 × 199; 3² × 347) = 1

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.118 = 2 × 1.559
• PGCD (2.014; 3.118) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.014/_3.118 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2 × 1.559)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.559) : 2)} = ^1.007/_1.559

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.407.624.873.892.075 = 5² × 83 × 157 × 2.269 × 1.904.297
• 1.120.136.864.770.287 = 3² × 7 × 13² × 347 × 439 × 443 × 1.559
• PGCD (5² × 83 × 157 × 2.269 × 1.904.297; 3² × 7 × 13² × 347 × 439 × 443 × 1.559) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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